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b小于a时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,结果就解不下去了。”
张越忍不住追问了一句:“为什么当x小于-√-a/3时,f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?”
秦无道解释:“先说第二个,由于g'(x)=2x+b与x轴的交点是(-b/2,0),由图像可知,当x大于-b/2时,g'(x)大于0,接着设b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在(-b/2,0)的区间上,g'(x)大于0,而由图像可知,在(-√-a/3,0)的区间上,f'(x)小于0,那表明不论a和b是什么关系,在小于0上必然有一个区间,有g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b为什么大于a,那是我设的,刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为(a,b)。”
“第一个,由于上面已经证明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,结合图像就可以看出,在(a,b)这个区间上,g'(x)恒小于等于0,那么就必须有在(a,b),f'(x)也恒小于等于0,所以a就必须大于等于-√-a/3,因为只要a小于-√-a/3,那表明在区间(a,b)上,可以取到x值,使f'(x)大于0。”
“因为题目里没有给出a和b的大小,所以当b小于a时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于1/3。结果两种情况一结合,得出最大值为1/3。”
虽然只是出了一题,但所有同学基本上都相信秦无道真的是凭借自己的实力解答出来。
一个能够在脑海中就解答出来数学大题答案的人,并且在没有给出a和b的大小的基础上,还能算出来,究竟多么地厉害,根本不用多说。
甄老师看向秦无道的目光充满了赞赏,是个天才啊!
张越的脸色变了又变,绝不容许这件事的发生,请老师继续出了几个大题。
他要在后面的大题压过秦无道。
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