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科普向 关于希尔伯特空间 (第2/2页)

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1,p2和p3,分别表示它在3个方向上的速度。总而言之,要完全描述一个物理质点在t时刻的状态,我们一共要用到6个变量。而我们在前面已经看到了,这6个变量可以用6维空间中的一个点来概括,所以用6维空间中的一个点,我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。

假如一个系统由两个粒子组成,那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了。但同样,我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体,比如一只猫,它所包含的粒子可就太多了,假设有n个吧,不过这不是一个本质问题,我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来,一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动(假定组成猫的粒子数目不变)。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故,而是因为在数学上,描述一个点的运动,哪怕是6n维空间中的一个点,也要比描述普通空间中的一只猫来得方便。在经典物理中,对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点,我们可以用所谓的哈密顿方程去描述,并得出许多有益的结论。

——部分选自曹天元《量子物理史话》

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